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数学
高数
求极限
- 一、做题方法
- 1、四则运算
- 2、重要极限
- 3、无穷小等价替换
- 4、夹逼准则。
- 5、洛必达法则
- 6、定积分定义式
- 二、极限类型
- 初等函数极限
- 已定型
- 常数型，用代入法做
- 非零常数型/0型，极限值是无穷
- 0*有界函数型，极限值是0
- 7种未定型
- 无穷/无穷：同除法、洛必达
- 0/0：约分、无穷小等价替换、泰勒展开、洛必达、换元、有理化
- 0*无穷：造分母，向上面两个带头大哥靠拢，根据因式可以转换成上面两种；
- 无穷-无穷：通分(转换为0/0)
- 0^0型和无穷^0型：把指数赶下来。这三种带指数的极限都会把“0*无穷”作为跳板，向两位大哥靠拢；
- 1^无穷：用重要极限做
- 已定型
- 两种典型的非初等函数
- 1、无限和式(N项和的极限)：用夹逼准则和定积分定义求极限
- 2、取整函数：向下取整，有一个(n-1) < x < x+1的式子来做；
- 含变限积分的函数
- 定积分的上限是个变量
- 左右极限不等的函数
- 因式中有两组初等函数极限不相等的存在；
- 把数列极限转为函数求极限
- 把n转换成x求极限
- 初等函数极限
函数和连续
- 函数
- 常用函数
- 分段函数
- 复合函数
- 初等函数
- 隐函数
- 参数函数
- 函数的性质
- 单调性
- 奇偶性
- 周期性
- 有界性
- 常用函数
- 连续
- 连续的定义
- 间断点
- 闭区间上连续函数的性质
导数和微分
- 导数定义
- 讨论函数的可导性
- 利用求导法则求导
- 求微分。
微分中值定理
- 罗尔定理
- 拉格朗日中值定理。
- 回顾闭区间上连续函数的性质，
- 一，有界定理，最值定理
求不定积分
- 一、基本公式法
- 二、第一换元法
- 三、第二换元法
- 四、分步积分法
- 五、有理函数的积分
定积分及其几何应用
- 一、定积分定义和性质
- 二、定积分的计算
- 三、求平面图形的面积
- 四、求旋转体的体积
常微分方程(一阶)
一、可分离变量的微分方程 二、其次方程 三、一阶线性微分方程
常微分方程(二阶)
- 二阶常系数其次线性微分方程
- 二阶常系数非齐次线性微分方程
常数项级数
- 一、常数项级数的概念、性质
- 二、正向级数及审敛法
- 三、交错级数及其审敛
- 四、绝对收敛，条件收敛
幂级数
- 一、函数项级数
- 二、幂级数求收敛域
- 三、幂级数求和函数
- 四、将函数展开为幂级数